Na avaliação de incerteza, a distribuição de probabilidade é o modelo que descreve como os valores possíveis de uma fonte se espalham dentro dos limites conhecidos. Ela é o que permite transformar uma informação do tipo “±a” em incerteza-padrão: cada forma tem um divisor próprio. A escolha aparece sobretudo na avaliação do Tipo B, e o GUM (JCGM 100:2008) descreve as formas mais usadas na seção 4.3.
As quatro mais usadas
| Distribuição | Quando usar | Incerteza-padrão |
|---|---|---|
| Normal | Valor de certificado com U e k; intervalo com probabilidade declarada | U / k (ou meia largura / 1,96 para 95 %) |
| Retangular (uniforme) | Só os limites são conhecidos; qualquer valor entre eles é igualmente provável | a / √3 ≈ 0,577·a |
| Triangular | Limites conhecidos e valores perto do centro mais prováveis | a / √6 ≈ 0,408·a |
| Em U (arco-seno) | Grandeza que passa mais tempo perto dos extremos | a / √2 ≈ 0,707·a |
Os divisores saem da variância de cada forma. Uma retangular entre −a e +a tem variância a²/3; a triangular simétrica, a²/6; a em U, a²/2. Quanto mais a probabilidade se concentra no centro, menor a incerteza-padrão para os mesmos limites.
Exemplo: temperatura da sala de calibração
Uma sala de calibração é especificada em 20 ± 1 °C, então a = 1,0 °C. O número que vai para o orçamento depende do que se sabe sobre o controle:
- Sem informação além dos limites (retangular): 1,0 / √3 = 0,58 °C.
- Registro do termo-higrômetro mostrando valores concentrados em torno de 20 °C (triangular): 1,0 / √6 = 0,41 °C.
- Ar-condicionado liga-desliga, com a temperatura oscilando entre 19 e 21 °C e passando a maior parte do tempo perto dos extremos (U): 1,0 / √2 = 0,71 °C.
- Se o ±1 °C fosse um intervalo de 95 % calculado a partir de dados (normal): 1,0 / 1,96 = 0,51 °C.
A mesma especificação gera incertezas-padrão de 0,41 a 0,71 °C. Por isso a escolha precisa estar justificada no procedimento, de preferência com os dados de monitoramento das condições ambientais.
E a distribuição do resultado?
A distribuição de cada entrada não é a do resultado. Quando várias fontes de tamanho parecido se combinam, o resultado tende à normal, e é isso que justifica usar a tabela t de Student para obter o fator k. Quando uma única fonte retangular domina (resolução grosseira, por exemplo), o resultado fica achatado e k = 2 superestima o intervalo. Esse é um dos casos em que o método de Monte Carlo ajuda.
Erro comum
Escolher a triangular só porque ela dá um número menor. Sem justificativa, um auditor vai pedir a retangular, e a incerteza sobe cerca de 41 % de uma vez. Para uma explicação detalhada de cada caso, inclusive a trapezoidal, veja o artigo distribuição retangular e triangular: qual divisor usar.
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