Planilha de incerteza de medição pelo GUM: do orçamento ao resultado y ± U

A planilha de incerteza de medição é um modelo de Excel que segue o GUM (JCGM 100:2008) para transformar leituras repetidas e dados de certificados num resultado no formato y ± U, com a incerteza expandida e o fator de abrangência declarados. Ela serve para quem faz calibração interna, verifica instrumentos na própria fábrica ou precisa conferir a incerteza que veio no certificado do laboratório.

Um aviso antes de tudo: a planilha não substitui o entendimento do método. Se o modelo de medição estiver errado ou faltar uma fonte importante, ela calcula com perfeição um número errado. Por isso, junto com o arquivo, segue aqui a lógica de cada aba e um exemplo conferido conta por conta.

O que tem em cada aba

• Comece aqui: passo a passo e legenda de cores (amarelo claro você preenche, cinza é fórmula).
• Leituras: até 10 leituras do mesmo ponto. Calcula média, desvio-padrão experimental, incerteza do Tipo A (uA = s/√n) e graus de liberdade (n − 1).
• Orçamento: uma linha por fonte de incerteza, com valor, unidade, tipo A ou B, distribuição escolhida numa lista (normal com k, retangular, triangular ou U), divisor por fórmula, coeficiente de sensibilidade, incerteza-padrão, (ci·ui)², contribuição percentual e graus de liberdade.
• Resultado: incerteza combinada, graus de liberdade efetivos pela fórmula de Welch-Satterthwaite, fator k, incerteza expandida arredondada com dois algarismos significativos e a frase final do resultado.
• Exemplo preenchido: um termômetro de estufa calibrado a 37 °C, para comparar com o seu caso.
• Planilha x Sismetro: o que a planilha cobre e o que um sistema faz no lugar dela.

Como usar a planilha de incerteza de medição

1. Escreva o modelo de medição antes de abrir o arquivo. Numa calibração por comparação, por exemplo, o erro de indicação é a leitura do instrumento menos o valor do padrão.
2. Lance as leituras na aba Leituras. Dez leituras dão 9 graus de liberdade; com três, o Tipo A fica com apenas 2, e isso pesa muito no fator k.
3. No Orçamento, cadastre cada fonte do Tipo B com a distribuição certa: certificado do padrão como normal com o k declarado, resolução e estabilidade como retangular, e assim por diante.
4. Olhe a coluna de contribuição. A fonte que responde por mais da metade da incerteza é a que merece atenção.
5. Confira a aba Resultado e copie a frase final para o registro da calibração.

As fórmulas, conferidas num exemplo

Os números a seguir são ilustrativos. Um termômetro digital de estufa, com resolução de 0,1 °C, é comparado com uma termorresistência padrão num banho estabilizado a 37 °C. O padrão indica 37,03 °C. O termômetro registra dez leituras: 37,1; 37,2; 37,2; 37,1; 37,3; 37,2; 37,2; 37,1; 37,2 e 37,2 °C.

Tipo A: média, desvio-padrão e uA

A média das leituras é 37,18 °C, então o erro de indicação é 37,18 − 37,03 = +0,15 °C. O desvio-padrão experimental, calculado com DESVPAD.A (STDEV.S), é 0,063 °C. A incerteza do Tipo A é a do valor médio: 0,063 / √10 = 0,020 °C, com 9 graus de liberdade. A diferença entre as duas avaliações está explicada em incerteza tipo A e tipo B.

Tipo B: o divisor de cada distribuição

Na distribuição triangular o divisor é √6 e na distribuição em U, √2. Todos os coeficientes de sensibilidade valem 1 neste exemplo, porque cada fonte entra direto no erro em °C. Quando a grandeza de entrada tem outra unidade (uma resistência em ohms convertida em temperatura, por exemplo), o coeficiente faz essa conversão. O artigo sobre qual divisor usar em cada distribuição traz os casos que mais confundem.

Incerteza combinada

uc = √(0,0200² + 0,0250² + 0,0289² + 0,0462²) = √0,003992 = 0,0632 °C. A contribuição de cada fonte é o seu (ci·ui)² dividido por uc², e é daí que saem os percentuais da tabela.

Graus de liberdade efetivos e fator k

Pela fórmula de Welch-Satterthwaite, νeff = uc⁴ / Σ[(ci·ui)⁴ / νi]. As fontes do Tipo B foram tratadas com graus de liberdade infinitos, então só a repetibilidade entra no denominador: νeff = 0,0632⁴ / (0,0200⁴ / 9) ≈ 896. Com esse valor, INV.T.BC(1 − 0,9545; 896), que no Excel em inglês é T.INV.2T, devolve k = 2,00. Se a repetibilidade fosse a única fonte, com 9 graus de liberdade, o k seria 2,32. O verbete de graus de liberdade efetivos mostra outros casos.

Incerteza expandida, arredondamento e frase final

U = k · uc = 2,00 × 0,0632 = 0,1265 °C. Com dois algarismos significativos, U = 0,13 °C, e o resultado é arredondado na mesma casa decimal. A frase fica assim: erro de indicação a 37 °C = +0,15 °C ± 0,13 °C, com k = 2,00 e probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%.

Repare no que o orçamento mostra. A maior fonte não é o padrão nem a repetibilidade, é o banho. Se você trocasse o padrão por outro com metade da incerteza, U cairia só para 0,12 °C. Se melhorasse a estabilidade do banho para ±0,04 °C, U cairia para cerca de 0,10 °C. É esse tipo de decisão que o orçamento de incerteza ajuda a tomar.

Erros comuns em planilhas de incerteza

• Dividir a incerteza do certificado do padrão por √3. O certificado declara U e k. A distribuição é normal e o divisor é o k declarado.
• Usar a resolução inteira como semiamplitude. Num indicador digital, a semiamplitude da distribuição retangular é metade da resolução.
• Fixar k = 2 sem olhar os graus de liberdade. Com poucas leituras e o Tipo A dominando o orçamento, o k passa fácil de 2,5.
• Contar a repetibilidade duas vezes, uma pelas leituras do dia e outra copiada de um estudo antigo que mede a mesma coisa.
• Arredondar no meio da conta. Leve todas as casas até o fim e arredonde só U e o resultado.
• Esquecer que a planilha também precisa ser validada. A ABNT NBR ISO/IEC 17025 pede que o laboratório valide o software usado nos cálculos, e planilha conta como software. Guarde um caso de teste com resultado conhecido (o exemplo acima serve) e repita a conferência sempre que alguém mexer numa fórmula.

Quando a planilha deixa de dar conta

Um arquivo por ponto funciona para estudar o método ou para a calibração interna de poucos instrumentos. Fica pesado quando cada certificado tem 5, 10 ou 20 pontos, quando a incerteza do padrão muda a cada recalibração e precisa ser corrigida à mão em vários arquivos, e quando o auditor pede a memória de cálculo de um certificado emitido dois anos atrás.

O Sismetro tem plano gratuito no módulo de calibração, que você pode usar no lugar da planilha para emitir os primeiros certificados. Para revisar a teoria, há o passo a passo de como calcular incerteza de medição e o glossário de calibração, com cada termo usado aqui.