O método de Monte Carlo, na avaliação de incerteza, é a propagação das distribuições de probabilidade das grandezas de entrada pelo modelo de medição por simulação numérica. Em vez de combinar desvios-padrão por uma fórmula, sorteiam-se muitas combinações de entradas, calcula-se o resultado de cada uma e analisa-se a distribuição que sai. Ele está descrito no JCGM 101:2008, o Suplemento 1 do GUM.
Como funciona
- Escreva o modelo y = f(x1, …, xn), igual ao do método do GUM.
- Atribua a cada entrada uma distribuição: normal para o certificado do padrão, retangular para a resolução, e assim por diante (veja distribuições de probabilidade na incerteza).
- Escolha o número de sorteios M. O JCGM 101 indica que M = 106 costuma bastar para um intervalo de 95 % estável.
- Sorteie M valores de cada entrada e calcule y para cada combinação.
- Ordene os M resultados. A média é a estimativa de y, o desvio-padrão é a incerteza-padrão u(y).
- Tire o intervalo de abrangência direto dos valores ordenados. Para 95 %, com intervalo simétrico em probabilidade, descarte 2,5 % de cada ponta.
Repare que não há fator k nem graus de liberdade efetivos. O intervalo sai da própria distribuição simulada.
Exemplo: quando k = 2 exagera
Uma balança com resolução de 1 g é calibrada com um padrão cuja incerteza-padrão é 0,10 g. A resolução é retangular com a = 0,5 g, u = 0,29 g, e domina o resultado.
| Método do GUM | Monte Carlo (106 sorteios) | |
|---|---|---|
| Incerteza-padrão | 0,31 g | 0,31 g |
| Meia largura do intervalo de 95,45 % | 2 × 0,31 ≈ 0,61 g | ≈ 0,54 g |
A incerteza-padrão é a mesma. O que muda é o intervalo: como a distribuição do resultado é achatada (quase a retangular da resolução, suavizada pelo padrão), ela tem caudas curtas, e o fator de abrangência real fica perto de 1,77, não de 2. O GUM superestima a incerteza expandida em cerca de 13 % neste caso. Superestimar é o lado seguro, mas também pode reprovar instrumento sem motivo.
Validar o GUM com Monte Carlo
O JCGM 101 propõe usar a simulação para validar o método do GUM: se os extremos dos dois intervalos concordam dentro de uma tolerância numérica definida a partir dos algarismos significativos de u(y), o cálculo linear está adequado para aquele tipo de medição. É uma forma prática de justificar a planilha de incerteza perante um auditor sem rodar simulação em toda calibração.
Erros comuns
- Rodar poucos sorteios (mil, dez mil) e tratar o resultado como definitivo.
- Achar que Monte Carlo corrige modelo errado. Se uma fonte ficou de fora ou a distribuição foi mal escolhida, a simulação reproduz o erro com mais casas decimais.
- Usar gerador de números aleatórios de planilha sem verificar a qualidade e sem registrar a configuração. Software ou planilha que faz esse cálculo precisa de validação.
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