Incerteza tipo A é a componente de incerteza avaliada por estatística de leituras repetidas, normalmente o desvio-padrão experimental da média. Incerteza tipo B é a componente avaliada por qualquer outro meio: certificado do padrão, resolução do instrumento, especificação do fabricante, histórico de calibrações. A diferença entre incerteza tipo A e tipo B está no método de avaliação, e não na natureza do efeito; depois de convertidas em incerteza-padrão, as duas são combinadas exatamente do mesmo jeito.
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Resumo rápido
- Tipo A: n leituras, média, desvio-padrão experimental s; a incerteza da média é s/√n, com n − 1 graus de liberdade (GUM, 4.2.3 e 4.2.6).
- Tipo B: informação que já existe, convertida em incerteza-padrão com um divisor que depende da distribuição (GUM, 4.3).
- Divisores mais usados: k do certificado, √3 (retangular), √6 (triangular) e √2 (em U).
- Resolução digital é tipo B: meia largura igual à metade da resolução, dividida por √3 (GUM, F.2.2.1).
- A distribuição em U só aparece no GUM num exemplo, o H.1.3.4.
- O que é tipo A no laboratório que calibrou o seu padrão chega para você como tipo B.
O que é a avaliação tipo A
A divisão vem do GUM, na tradução do Inmetro (JCGM 100:2008, com o original em inglês no site do BIPM), que trata a avaliação tipo A no item 4.2 e a tipo B no item 4.3. Ela existe por uma razão prática: nem toda fonte de dúvida aparece quando você repete a leitura. A incerteza do padrão, por exemplo, não aparece se você ler o instrumento cem vezes. Ela só entra se alguém olhar o certificado.
A avaliação tipo A trata as leituras como uma amostra. O caminho é sempre o mesmo:
- Faça n leituras do mesmo ponto, nas mesmas condições.
- Calcule a média.
- Calcule o desvio-padrão experimental s, com n − 1 no denominador.
- Se o resultado declarado é a média, a incerteza-padrão é s/√n, o desvio-padrão experimental da média (GUM, 4.2.3). Os graus de liberdade são ν = n − 1 (GUM, 4.2.6).
O ponto 4 confunde muita gente. O desvio-padrão s descreve a dispersão de uma leitura individual. A incerteza da média é menor, porque a média de dez leituras é mais estável do que uma leitura só. Se o instrumento, no uso real, faz uma única leitura, o procedimento precisa considerar isso; o que não pode é misturar os dois sem declarar.
Quando usar o desvio-padrão agrupado
Com poucas leituras por ponto (duas ou três, comum em calibração de campo), s fica instável e os graus de liberdade são baixos. O GUM (4.2.4) permite usar um desvio-padrão agrupado, obtido de muitas medições anteriores do mesmo tipo, desde que o processo esteja sob controle estatístico. É um recurso legítimo para laboratórios com histórico, e precisa estar documentado no procedimento.
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O que é a avaliação tipo B
A avaliação tipo B usa informação que já existe. Você recebe um limite ou uma incerteza declarada e converte em incerteza-padrão, escolhendo uma distribuição que represente o que se sabe sobre aquela fonte. A tabela resume as fontes típicas de uma calibração industrial, de um tipo e de outro:
| Fonte | Tipo | Distribuição | Incerteza-padrão | Base no GUM |
|---|---|---|---|---|
| Repetitividade, resultado é a média de n leituras | A | t de Student | s/√n, ν = n − 1 | 4.2.3 e 4.2.6 |
| Repetitividade, uso real com leitura única | A | t de Student | s, ν = n − 1 | 4.2.2 |
| Desvio-padrão agrupado do histórico | A | t de Student | sp/√n | 4.2.4 |
| Incerteza herdada do padrão (certificado com U e k) | B | normal | U/k | 4.3.3 |
| Resolução digital | B | retangular | a/√3, com a = metade da resolução | F.2.2.1 |
| Especificação do fabricante (±a, sem mais informação) | B | retangular | a/√3 | 4.3.7 |
| Deriva do padrão entre calibrações (histórico) | B | retangular, em geral | a/√3 | 4.3.7 |
| Limites ±a com valores centrais mais prováveis | B | triangular | a/√6 | 4.3.9 |
| Variação cíclica entre dois extremos (temperatura sob termostato) | B | em U (arco-seno) | a/√2 | só no exemplo H.1.3.4 |
| Efeito ambiental (temperatura, umidade) | B | conforme a informação | limite × coeficiente de sensibilidade ÷ divisor | 4.3 e 5.1.3 |
A linha da distribuição em U merece uma ressalva. Ela é citada em muito material de treinamento como se fosse uma das distribuições “do GUM”, mas no texto do guia ela não aparece nas regras do item 4.3. A única ocorrência é o exemplo H.1.3.4, do bloco-padrão: a temperatura da bancada oscila ciclicamente com amplitude de 0,5 °C sob termostato, e o GUM trata essa oscilação como distribuição em U, com incerteza-padrão de 0,5/√2 = 0,35 °C. Use em U quando o mecanismo físico for esse (oscilação que passa mais tempo perto dos extremos), e não para “dar uma folga” no orçamento. Por que cada divisor tem o valor que tem está em distribuições retangular, triangular e em U.
Graus de liberdade de uma componente tipo B
Na prática, quase todo mundo trata fontes tipo B bem conhecidas com ν infinito. O GUM (G.4.2, equação G.3) oferece uma estimativa quando há dúvida sobre o próprio valor da incerteza: ν ≈ ½ × (Δu/u)⁻², em que Δu/u é a incerteza relativa atribuída à incerteza. O exemplo do próprio guia: com 25 % de dúvida, ν ≈ ½ × (0,25)⁻² = 8. A exceção mais comum na indústria é a incerteza herdada de um padrão cujo certificado declara veff finito; aí o ν é o do certificado. Esses graus de liberdade alimentam o cálculo do k, explicado em incerteza expandida e fator k.
Exemplo: tacômetro digital comparado a um padrão de rotação
Situação de exemplo, com números ilustrativos. Um tacômetro óptico digital usado na manutenção de motores e redutores, com resolução de 0,1 rpm na faixa usada, é calibrado em 900,00 rpm contra uma fonte de rotação padrão. O certificado do padrão informa U = 0,30 rpm com k = 2. O histórico dos últimos certificados mostra deriva de até ±0,2 rpm entre calibrações.
Tipo A. Dez leituras: 900,3; 900,1; 900,4; 900,2; 900,3; 900,5; 900,2; 900,3; 900,4 e 900,3 rpm. A média é 900,30 rpm, e o erro é +0,30 rpm. A soma dos quadrados dos desvios em relação à média é 0,12 rpm². Dividindo por 9 e tirando a raiz, s = 0,115 rpm. A incerteza tipo A da média é 0,115/√10 = 0,037 rpm, com ν = 9.
Tipo B. Três fontes:
- Resolução: 0,1 rpm, então a = 0,05 rpm, retangular: 0,05/√3 = 0,029 rpm.
- Padrão: 0,30/2 = 0,150 rpm.
- Deriva do padrão desde a última calibração: ±0,2 rpm, retangular: 0,2/√3 = 0,115 rpm.
| Fonte | Tipo | ui (rpm) | ν | Contribuição |
|---|---|---|---|---|
| Repetitividade (10 leituras) | A | 0,037 | 9 | 3,5 % |
| Resolução do tacômetro | B | 0,029 | ∞ | 2,2 % |
| Padrão de rotação (herdada) | B | 0,150 | ∞ | 59,2 % |
| Deriva do padrão | B | 0,115 | ∞ | 35,1 % |
| Combinada (uc) | 0,195 | muito alto | 100 % |
A combinação é a raiz da soma dos quadrados: uc = √(0,037² + 0,029² + 0,150² + 0,115²) ≈ 0,195 rpm. A única parcela com ν finito é a tipo A, e ela pesa só 3,5 %, então os graus de liberdade efetivos passam de 7 mil e k = 2,00. A incerteza expandida é U = 2 × 0,195 = 0,39 rpm. Como a soma é feita, inclusive com coeficientes de sensibilidade, está em incerteza combinada.
O que o exemplo ensina
Quase toda a incerteza é tipo B: padrão e deriva somam 94 %. Fazer vinte leituras em vez de dez não muda U de forma visível. O que muda é o padrão. Com um padrão de U = 0,10 rpm, mantida a deriva, U cairia de 0,39 para cerca de 0,27 rpm. Recalibrar o padrão com mais frequência encolhe a deriva estimada e tem efeito parecido. O orçamento mostra onde o dinheiro faz diferença.
O caso oposto também é comum: em instrumentos de resolução grosseira, como um paquímetro de 0,01 mm, a resolução domina e nenhum padrão melhor resolve. Por isso olhar só “o certificado do padrão é RBC?” não basta. A rastreabilidade importa sempre, mas o peso de cada fonte só aparece quando o orçamento é montado. Para entender a rede de laboratórios, veja o que é a RBC.
Uma fonte tipo A no laboratório vira tipo B para você
Quando o laboratório calibrou o seu padrão de rotação, a repetitividade dele foi avaliada como tipo A, com as leituras daquele dia. Para você, que recebe o certificado, tudo isso chega resumido num único número, U com k. Ao usar esse padrão, a incerteza dele entra no seu orçamento como tipo B (GUM, 4.3.3). Não há contradição: o tipo é definido pelo método que você usou para chegar ao número, não pela origem física do efeito.
O mesmo vale para a especificação do fabricante. Um tacômetro com exatidão declarada de ±0,5 rpm, sem informação sobre distribuição, entra como retangular: 0,5/√3 = 0,29 rpm. Se você calibrar o instrumento e passar a usar o erro do certificado como correção, a especificação sai do orçamento e entra a incerteza da calibração, normalmente menor. A diferença entre corrigir um erro e declarar uma incerteza está em erro e incerteza de medição.
Erros comuns
- Chamar tipo A de “aleatório” e tipo B de “sistemático”. O GUM (3.3.4) evita essa associação de propósito. Um erro sistemático conhecido é corrigido; a incerteza da correção é que entra no orçamento.
- Dividir a resolução inteira por √3. A meia largura é metade da resolução. No tacômetro, 0,1/√3 = 0,058 rpm no lugar de 0,029 rpm, e U subiria para 0,40 rpm.
- Usar s no lugar de s/√n quando o resultado é a média. No exemplo, 0,115 rpm no lugar de 0,037 rpm levaria U a 0,45 rpm. O inverso também é erro: usar s/√n quando o uso real é leitura única.
- Esquecer fontes tipo B porque “não aparecem nas leituras”. A incerteza do padrão e a deriva não aparecem na dispersão, mas existem; no exemplo, são 94 % do total.
- Contar a mesma fonte duas vezes. O GUM (4.3.10) alerta: se um efeito já aparece na variação das leituras, ele não entra de novo como tipo B. Oscilação de curto prazo da fonte de rotação, por exemplo, já está na repetitividade; por isso o exemplo usa a deriva entre calibrações, que as leituras do dia não capturam.
A conta completa, com veff e k, está no exemplo resolvido de como calcular incerteza de medição.
Como isso aparece no certificado e no sistema
O certificado de calibração normalmente mostra só o resultado final: U, k e, às vezes, veff. O orçamento com as componentes tipo A e tipo B fica na memória de cálculo do laboratório, e é razoável pedir para ver quando o instrumento é crítico ou quando o número parece estranho. Uma visão geral do conceito está no verbete incerteza de medição, e a manutenção dos padrões que alimentam as parcelas tipo B, em gestão de padrões de calibração.
Como o Sismetro ajuda
No módulo de calibração e metrologia do Sismetro, o certificado emitido sai das leituras ponto a ponto, e a memória de cálculo separa as parcelas tipo A (repetitividade) das tipo B (resolução e incerteza herdada do padrão de calibração), até chegar a erro, uc, veff, k e U, com histerese e correção do padrão quando se aplicam. O cadastro de padrões guarda a validade do último certificado, de onde vem a incerteza herdada, e cada certificado tem página de validação de autenticidade com histórico de versões. Para quem recebe certificados de terceiros, os resultados são digitados por canal, com PDF anexado e aprovação com login e senha. Há plano grátis, planos pagos e Enterprise.
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Para aplicar amanhã
Escolha um instrumento crítico e liste todas as fontes de incerteza que você consegue imaginar. Marque quais são tipo A (vêm das leituras) e quais são tipo B (vêm de documento, especificação ou histórico), e anote ao lado o divisor de cada uma com a justificativa. Se a lista tiver só a repetitividade, o orçamento está incompleto. Se tiver dez fontes e nenhuma justificativa de divisor, também. Para o contexto do programa inteiro, veja o guia de calibração.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre incerteza tipo A e tipo B?
A diferença está no método de avaliação. A incerteza tipo A é calculada por estatística de leituras repetidas, normalmente o desvio-padrão experimental da média (s/√n). A tipo B é avaliada por qualquer outra informação, como o certificado do padrão, a resolução do instrumento, a especificação do fabricante ou dados históricos.
Incerteza tipo A é erro aleatório e tipo B é erro sistemático?
Não. O GUM (item 3.3.4) diz que a classificação indica só o método de avaliação e não uma diferença na natureza das componentes. As duas viram incerteza-padrão e entram na combinação do mesmo jeito.
Como calcular a incerteza tipo A?
Faça n leituras nas mesmas condições, calcule a média e o desvio-padrão experimental s, com n − 1 no denominador. Se o resultado usado é a média, a incerteza-padrão tipo A é s/√n, com n − 1 graus de liberdade. Com 10 leituras e s = 0,115 rpm, por exemplo, ela vale 0,037 rpm.
Qual divisor usar na incerteza tipo B?
Depende da informação disponível. Valor de certificado com U e k: divida U por k. Limites ±a sem informação sobre onde o valor está: retangular, a/√3. Valores perto do centro mais prováveis: triangular, a/√6. Variação cíclica entre dois extremos: em U, a/√2, caso que o GUM só mostra no exemplo H.1.3.4.
A resolução do instrumento é incerteza tipo A ou B?
Tipo B. A resolução é uma característica conhecida do indicador, não uma estatística das leituras. O GUM (F.2.2.1) trata a resolução δx como distribuição retangular de meia largura δx/2; num indicador com resolução de 0,1, a incerteza-padrão é 0,05/√3 ≈ 0,029.