Falsa aceitação é aprovar um instrumento ou produto que, na verdade, está fora da especificação; falsa rejeição é reprovar um que está dentro. As duas acontecem porque toda medição tem incerteza, e a decisão é tomada sobre o valor medido, não sobre o valor verdadeiro. Também aparecem como risco do consumidor (falsa aceitação) e risco do produtor (falsa rejeição).
Como calcular o risco de um resultado
Se o resultado y tem incerteza-padrão u e distribuição aproximadamente normal, o valor verdadeiro pode estar em qualquer ponto em torno de y. Para um limite superior L:
- Resultado aprovado (y ≤ L): probabilidade de falsa aceitação = 1 − Φ((L − y)/u)
- Resultado reprovado (y > L): probabilidade de falsa rejeição = Φ((L − y)/u)
Φ é a função de distribuição normal padrão (no Excel em português, DIST.NORMP.N(z;VERDADEIRO)). A incerteza-padrão é a U do certificado dividida pelo k declarado. Esse cálculo dá o chamado risco específico, o de um resultado individual.
Exemplo: balança de dosagem de aditivos
Uma balança que dosa aditivos tem tolerância de ±2 g no ponto de uso. O certificado traz U = 0,8 g com k = 2, logo u = 0,4 g. Considerando só o limite superior (o inferior está longe), com valores de exemplo:
| Erro encontrado | Decisão por aceitação simples | Risco |
|---|---|---|
| +1,2 g | Aprovado | 2,3 % de falsa aceitação |
| +1,8 g | Aprovado | 30,9 % de falsa aceitação |
| +2,0 g | Aprovado, no limite | 50 % |
| +2,2 g | Reprovado | 30,9 % de falsa rejeição |
| +2,8 g | Reprovado | 2,3 % de falsa rejeição |
Repare na simetria: a +1,8 g, quase uma em três balanças “aprovadas” estaria fora; a +2,2 g, quase uma em três “reprovadas” estaria boa. O certificado mostra o mesmo tipo de número nos dois casos, e só a regra de decisão diz o que fazer com ele.
Risco específico e risco global
O risco específico olha um resultado. O risco global olha a população: de todos os instrumentos aprovados num ano, que fração estava fora? Para estimá-lo é preciso saber como os instrumentos costumam chegar à calibração, por exemplo a porcentagem encontrada fora da tolerância no histórico. Por isso o histórico de calibrações por instrumento vale mais do que parece.
O custo de cada erro
- Falsa aceitação: produto fora liberado, reclamação de cliente, lote retido depois, constatação em auditoria.
- Falsa rejeição: ajuste desnecessário, instrumento parado, nova calibração, lote bom segregado à toa.
A banda de guarda reduz a primeira e aumenta a segunda. Só a redução da incerteza, ou seja, uma TUR maior, reduz as duas.
Erro comum
Achar que o risco só existe para quem está reprovado. Na prática, o caso perigoso é o aprovado perto do limite, porque ele volta para a linha sem que ninguém pergunte nada.
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