Coeficiente de sensibilidade, ci, é o fator que diz quanto o resultado de uma medição muda para uma variação unitária de uma grandeza de entrada. No método do GUM (JCGM 100:2008), ele é a derivada parcial do modelo de medição em relação àquela entrada, ci = ∂f/∂xi, calculada nos valores estimados. Na prática, é o que converte a incerteza de cada fonte, que pode estar em °C, ohm ou milímetro, para a unidade do resultado.
Onde ele entra
Na incerteza combinada, cada incerteza-padrão é multiplicada pelo seu coeficiente antes de ir ao quadrado: uc² = Σ (ci·ui)². O produto ci·ui é a contribuição da fonte, já na unidade do resultado, e é essa coluna que mostra no orçamento de incerteza qual fonte manda.
Em calibração por comparação direta, o modelo é aditivo e todos os coeficientes valem 1 ou −1. Os coeficientes passam a importar quando o modelo tem conversão de unidade, correção de temperatura, produtos ou divisões.
Exemplo 1: dilatação de um bloco-padrão
Comprimentos são referidos a 20 °C. Um bloco de aço de 100 mm medido a uma temperatura θ tem comprimento a 20 °C aproximado por L20 = Lθ·[1 − α·(θ − 20)], com α = 11,5 × 10−6 °C−1.
- Coeficiente da temperatura: cθ = ∂L20/∂θ ≈ −L·α = −100 mm × 11,5 × 10−6 °C−1 = −1,15 µm/°C.
- Se a temperatura da peça é conhecida com incerteza-padrão de 0,5 °C, a contribuição é 1,15 × 0,5 ≈ 0,58 µm.
- Coeficiente de α: cα = −L·(θ − 20). A 23 °C, vale −300 mm·°C; com u(α) = 1 × 10−6 °C−1, a contribuição é 0,3 µm. Exatamente a 20 °C, cα vale zero e a incerteza de α deixa de pesar em primeira ordem.
O exemplo mostra por que sala de metrologia dimensional controla temperatura: o coeficiente cresce com o comprimento, e numa peça de 1 m a mesma incerteza de 0,5 °C já vale perto de 6 µm.
Exemplo 2: termorresistência Pt100
Na calibração de uma Pt100, a grandeza lida é resistência, mas o resultado é temperatura. Entre 0 e 100 °C a resistência de uma Pt100 industrial varia em média cerca de 0,385 Ω por grau. O coeficiente da leitura de resistência é o inverso: cR ≈ 1 / 0,385 ≈ 2,6 °C/Ω. Um multímetro com incerteza-padrão de 0,004 Ω contribui com 0,004 × 2,6 ≈ 0,010 °C.
Erros comuns
- Somar componentes em unidades diferentes (ohm com °C) sem coeficiente.
- Calcular ci num ponto da faixa e usar o mesmo valor onde o modelo não é linear.
- Ignorar o sinal quando há correlação. Sem correlação ele some no quadrado; com correlação, define se as fontes se somam ou se compensam.
Não confunda com a sensibilidade de instrumento, que é uma característica do equipamento (variação da indicação por variação da grandeza medida). O coeficiente de sensibilidade é uma propriedade do modelo de cálculo da incerteza. Na Pt100, um é o inverso do outro (0,385 Ω/°C contra 2,6 °C/Ω), o que mostra bem que respondem a perguntas diferentes.
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