Graus de liberdade efetivos (veff ou νeff) são uma estimativa de quanta informação sustenta a incerteza-padrão combinada de uma medição. Eles são calculados pela fórmula de Welch-Satterthwaite, conforme o GUM (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição), e servem para escolher o Fator de abrangência (k) k na distribuição t de Student. Quanto menor o veff, maior o k e maior a Incerteza expandida.
A fórmula de Welch-Satterthwaite
veff = uc⁴ / Σ (ui⁴ / νi)
- uc: incerteza-padrão combinada.
- ui: contribuição de cada fonte (já multiplicada pelo coeficiente de sensibilidade).
- νi: graus de liberdade de cada fonte. Para uma avaliação Tipo A com n leituras, ν = n − 1. Para fontes Tipo B bem conhecidas (resolução, padrão com certificado e k = 2), a prática é tratar ν como infinito, e o termo some da soma.
O resultado raramente é inteiro. O GUM orienta truncar para o inteiro imediatamente inferior (ou interpolar) e então consultar a tabela t para a probabilidade desejada, normalmente 95,45 %.
A intuição é direta: se a componente Tipo A, que tem poucos graus de liberdade, domina uc, veff fica perto de n − 1. Se ela é pequena perto das outras, veff cresce muito, e k se aproxima de 2.
Exemplo: 3 leituras contra 6 leituras num manômetro
Um manômetro de 0 a 10 bar é calibrado no ponto de 6 bar contra um manômetro digital padrão (U = 0,010 bar, k = 2, logo u = 0,005 bar). A leitura do instrumento é feita até meia divisão, 0,05 bar, o que dá incerteza de resolução de 0,025/√3 ≈ 0,014 bar. O desvio-padrão das leituras é 0,05 bar. Compare dois procedimentos (valores de exemplo):
| Item | 3 leituras | 6 leituras |
|---|---|---|
| Repetitividade (s/√n) | 0,029 bar (ν = 2) | 0,020 bar (ν = 5) |
| Resolução | 0,014 bar (ν = ∞) | 0,014 bar (ν = ∞) |
| Padrão | 0,005 bar (ν = ∞) | 0,005 bar (ν = ∞) |
| uc | 0,033 bar | 0,025 bar |
| veff | 3,3 → 3 | 12,2 → 12 |
| k (95,45 %) | 3,31 | 2,23 |
| U | 0,11 bar | 0,057 bar |
Com o mesmo instrumento e o mesmo padrão, dobrar as leituras quase cortou U pela metade. Parte do ganho vem da média mais estável, mas a maior parte vem de k, que cai de 3,31 para 2,23. Para um manômetro com tolerância de ±0,10 bar, a primeira versão do procedimento tornaria a calibração inútil: só a incerteza já ocupa toda a tolerância.
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Onde isso pesa na prática
- Procedimentos com poucas repetições: calibrações de campo, feitas com pressa na parada, com 2 ou 3 leituras por ponto, geram veff baixo e k alto.
- Certificados com k “cheio”: se o laboratório declara k = 2 com 3 leituras e repetitividade dominante, há algo errado no cálculo ou na declaração.
- Incerteza herdada: ao usar um padrão, divida a U do certificado pelo k que está nele. Se o certificado informa veff, esse valor pode entrar como νi da componente do padrão no seu orçamento.
O erro mais comum
Fixar k = 2 em planilha e ignorar veff. O cálculo parece certo, as fórmulas de uc estão lá, mas o intervalo declarado não tem os 95 % que promete. Também acontece o contrário: usar ν = n − 1 para componentes Tipo B, o que derruba veff e infla U sem razão técnica.
No Sismetro, a memória de cálculo de cada certificado emitido traz, por ponto, a incerteza combinada, os graus de liberdade efetivos e o k obtido pela t de Student com 95,45 %. No recebimento de certificado de padrão, o campo veff aceita valor numérico ou infinito, e esse dado acompanha a incerteza herdada nas calibrações feitas com aquele padrão. Mais detalhes no módulo de calibração e metrologia.
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