Incerteza expandida (U) é o produto da incerteza-padrão combinada (uc) por um Fator de abrangência (k) k maior do que um: U = k·uc. Ela define um intervalo em torno do resultado, y ± U, que contém o valor do mensurando com uma probabilidade de abrangência declarada, em geral cerca de 95,45 %. É o número de incerteza que aparece no Certificado de calibração.
Como chegar à incerteza expandida
- Liste as fontes de Incerteza de medição e converta cada uma em incerteza-padrão ui (Tipo A pela estatística das leituras, Tipo B por certificado, resolução, especificação).
- Combine: uc = √(Σ (ci·ui)²), com os coeficientes de sensibilidade ci.
- Calcule os Graus de liberdade efetivos pela fórmula de Welch-Satterthwaite.
- Obtenha k na tabela t de Student para a probabilidade escolhida.
- Multiplique: U = k·uc. Arredonde U para no máximo dois algarismos significativos e o resultado para a mesma casa decimal.
Também é comum declarar a incerteza expandida relativa, U dividido pelo valor medido, em porcentagem. Ela ajuda a comparar pontos diferentes da faixa, mas a forma absoluta (na unidade da grandeza) é a que serve para comparar com a tolerância.
Exemplo: balança de plataforma
Uma balança de plataforma de 300 kg, usada para pesar ingredientes numa fábrica de ração, é calibrada no ponto de 100 kg com pesos padrão. A média de 10 pesagens é 100,030 kg. O orçamento (resolução, repetitividade, incerteza dos pesos padrão, excentricidade) dá uc = 12 g. A repetitividade, única parcela Tipo A, contribui com 5 g e tem 9 graus de liberdade; as demais são Tipo B com graus de liberdade tratados como infinitos. O veff fica perto de 300, o que leva a k = 2,01 e U = 2,01 × 12 ≈ 24 g.
| Grandeza | Valor |
|---|---|
| Valor de referência (pesos padrão) | 100,000 kg |
| Indicação média | 100,030 kg |
| Erro | +30 g |
| Incerteza combinada (uc) | 12 g |
| Fator de abrangência (k) | 2,01 |
| Incerteza expandida (U) | 24 g (0,024 %) |
A leitura correta: a balança indica cerca de 30 g a mais em 100 kg, e esse erro está, com aproximadamente 95,45 % de probabilidade, entre +6 g e +54 g. Se o processo admite erro máximo de ±50 g nesse ponto, a soma |erro| + U = 54 g passa do limite, e o resultado cai na zona em que não dá para garantir conformidade. Quem decide como tratar essa zona é o critério de aceitação definido pela empresa, não o laboratório.
Ainda controla a calibração em planilha?No Sismetro, o certificado sai com incerteza, k e veff calculados, a memória de cálculo fica guardada e a SS abre sozinha antes do vencimento. Comece grátis e, depois, escolha pagar por usuário ou por certificado emitido.
O que a incerteza expandida não é
- Não é tolerância. A tolerância é o que o processo admite; U é o quanto se sabe sobre a medição. Comparar uma com a outra é exatamente o trabalho da análise do certificado.
- Não é o erro máximo do instrumento. Um instrumento com erro de +0,8 e U de 0,1 tem uma medição bem conhecida, mas erra muito.
- Não é fixa. Muda de ponto para ponto e de calibração para calibração. Usar a U de um ponto para a faixa inteira é aproximação, e precisa ser declarada.
Erros comuns
Somar a U do padrão diretamente na sua U, sem dividir pelo k do certificado. Declarar U sem dizer o k nem a probabilidade de abrangência, o que deixa o número sem significado. E o mais caro: aceitar laboratório com U grande demais para o instrumento. Se a U do laboratório é metade da tolerância, sobra pouco espaço para o erro e quase todo instrumento vai parar na zona de dúvida. Uma prática comum é buscar U de no máximo um terço a um quarto da tolerância do instrumento.
No Sismetro, a tabela de resultados de cada certificado emitido mostra, por ponto, o valor verdadeiro convencional, a indicação, o erro, a incerteza expandida e a avaliação contra a tolerância do canal. A memória de cálculo guarda o caminho até U (uc, veff e k), com U também em porcentagem, e o mesmo campo existe no recebimento de certificados de laboratórios externos. Mais em módulo de calibração e metrologia.
Termos relacionados
